13ª Semana Integrada do Instituto de Física de São Carlos

Geometria e performance de circuitos quânticos de dois qubits

21 de ago. de 2023 10:30

1h 30m

Salão de Eventos USP

Normal 10h30 - 12h00

Descrição

O desenvolvimento de computadores quânticos promete ser a solução para diversas aplicações, como simulação de sistemas quânticos ou resolução de problemas de álgebra linear de grande escala, cujo custo computacional excede a capacidade dos mais poderosos computadores clássicos. O estudo de circuitos quânticos parametrizados (PQC's) vem sendo um importante ponto de discussão no desenvolvimento dos chamados Variational Quantum Algorithms (VQAs), que integram computadores quânticos com técnicas de otimização clássicas (similares a machine learning) para encontrar soluções de maneira computacionalmente eficiente para os problemas citados anteriormente. Com o intuito de melhor entender como a escolha de circuito parametrizado se relaciona com a performance dos VQAs podemos adotar uma abordagem geométrica, investigando a geometria gerada pelos circuitos parametrizados. Neste trabalho vamos nos restringir ao caso de circuitos de dois qubits, este caso específico, ainda que limitado, tem uma geometria bastante rica. Iniciamos o estudo com uma descrição geométrica do espaço de estados de um sistema de dois qubits, evidenciando sua compatibilidade com a estrutura de fibrado de Hopf, especificamente, o fibrado $S^3\hookrightarrow S^7 \to S^4$ (1). A partir da estrutura de fibrado é possível verificar que surge naturalmente uma interpretação geométrica o emaranhamento, quantificado pela concorrência, relacionando-o a curvatura escalar (escalar de Ricci) do espaço de estados sob a métrica de Fubini-Study.(1) Este resultado nos permite investigar o ganho de performance obtido quando se faz uso do chamado Natural gradient descent como algoritmo de optimização no lugar de algoritmos de descida de gradiente usuais.(2) Utilizando de ferramentas da geometria de informação, podemos explicar o ganho de performance, além de outras vantagens, como a invariância por reparametrização, associadas ao Natural gradient descent através da métrica de informação de Fisher e sua relação com a métrica de Fubini-Study, a métrica natural do espaço de estados quânticos puros.

Referências

1 LÉVAY, P. The geometry of entanglement: metrics, connections and the geometric phase. Journal of Physics A , v. 37, n. 5, p. 1821-1841, 2004.

2 KATABARWA, A. et al. Connecting geometry and performance of two-qubit parameterized quantum circuits. Quantum, v. 6, p. 782-1-782-38, 2022. DOI: http://doi.org/10.22331/q-2022-08-23-782.