13ª Semana Integrada do Instituto de Física de São Carlos

Coeficiente de adesão em átomos colidindo em uma superfície metálica

21 de ago. de 2023 14:00

1h 30m

Salão de Eventos USP

Básica 14h00 - 15h30

Descrição

Estamos interessados na taxa de adesão que acontece a partir do processo de colisão entre um átomo ou molécula e uma superfície. Esse mecanismo de adsorção é de grande importância nas áreas de Física e Química, explicando fenômenos como a catálise e corrosão. Qualitativamente o problema pode ser descrito por um átomo, inicialmente neutro se aproximando da superfície metálica. A superposição entre os orbitais desse átomo e os da superfície cresce e possibilita transferência de carga. Quando um elétron é transferido o átomo passa a ter carga elétrica e consequentemente aparece um potencial de carga imagem, o que acelera a partícula em direção à superfície. Na colisão subsequente a geração de fônons e de pares elétron-buraco no metal rouba energia do átomo incidente, que pode ficar preso no potencial atrativo. Existe, portanto, uma probabilidade de que essa partícula seja adsorvida pela superfície. O desafio teórico é calcular essa probabilidade, que recebe o nome de coeficiente de adesão $S$. A aproximação de Born-Oppenheimer, tradicionalmente empregada para separar a parte nuclear da função de onda da eletrônica, não é capaz de explicar o fenômeno. Além disso, não podemos usar aproximações adiabáticas uma vez que são justamente as não-adiabáticos que possibilitam a perda de energia do átomo. Portanto, o cálculo completo empregando tratamento numérico preciso da função de onda dependente do tempo $\Psi(z,t)$ é necessário. A dinâmica da colisão unidimensional é descrita pela Eq. de Schrödinger,
$i\hbar\partial_{t}{\Psi(z,t)}=\left[\frac{-\hbar^2\partial^2_z}{2M}+H^e(z)\right]\Psi(z,t)$, onde $M$ é a massa do átomo, $z$ é a distância entre o átomo e a superfície e $H^e$ é o Hamiltoniano eletrônico. A modelagem desse problema é realizada de forma simplificada pela incidência normal de um átomo de hidrogênio, inicialmente neutro, sobre a superfície de um metal, que será descrito por uma banda de condução sem estrutura. Para descrever a parte eletrônica, empregaremos o modelo de Anderson de uma impureza com um termo extra que é o potencial de carga-imagem, $H^e=\varepsilon_dd^{\dagger}d+Un_{d\uparrow}n_{d\downarrow}+{\sum_k\varepsilon_kc_k^{\dagger}c_k}+\frac{V {\sqrt{N}}}\sum_k(d^{\dagger}c_k+\rm{h.c})+(n_d-1)^2\frac{W}{N}\sum_{kk'}c_k^{\dagger}c_{k'}$. (1) Aqui $d$ representa o orbital atômico, $c_k$ os orbitais da banda, $V=V_0e^{-rz}$ é o acoplamento entre o orbital do átomo e a banda e $W=\frac{W_0}{z_{im} + z}$ é a amplitude do potencial de carga-imagem que só aparece se o átomo for ionizado ($n_d = 0$ ou $2$). Simplificadamente, o procedimento para encontrar o $S$ baseia-se em calcular o espectro de energias eletrônicas, utilizando o método de Grupo de Renormalização Numérico (NRG), para cada valor da distância $z$. (2) No estado inicial, a partícula está longe da superfície, e sua função de onda é o produto entre o estado inicial eletrônico e uma Gaussiana centrada numa posição inicial, a qual descreve a parte nuclear. O procedimento de Crank-Nicolson permite calcular a evolução temporal da função de onda, até que, depois da colisão, a função se divida em uma parte localizada perto da superfície e outra que se afasta dela. (3) A integral espacial do módulo quadrado da primeira parte determina o coeficiente de adesão $S$.

Referências

1 ANDERSON, P. W. Localized magnetic states in metals. Physical Review, v. 124, n. 1, p. 41-53, 1961.

2 BULLA, R.; COSTI, T. A.; PRUSCHKE, T. Numerical renormalization group method for quantum impurity systems. Reviews of Modern Physics, v. 80, n. 2, p. 395-450, 2008.

3 CRANK, J.; NICOLSON, P. A practical method for numerical evaluation of solutions of partial differential equations of the heat-conduction type. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, v. 43, n. 1, p. 50-67, 1947.