Descrição
Intransitividade em um jogo de dados é um conceito muitas vezes pouco intuitivo. Afinal, se existem dados $A,B,C$ tais que $A \triangleright B$ (melhor que) e $B \triangleright C$, é pouco natural imaginar que seja possível $C \triangleright A$. Fato é, escolhendo devidamente seus dados, esse fenômeno é possível e alguns resultados seguem desde que um bom modelo seja definido. No primeiro momento, exploraremos uma representação dos dados como palavras que nos possibilita definir a existência de conjuntos intransitivos para todas configurações de número de dados $(m)$ e faces $(n)$. Em um segundo momento, exploraremos um pouco a razão de conjuntos de dados ordenados intransitivos ($\mathcal{I}$) sobre o conjunto total de dados possível ($\mathcal{D}$). Analisando a assintótica em relação a $n$, simulamos o modelo e conjecturamos, levados por resultados computacionais e uma análise algébrica que $L$ = $3\log 3$ em $|\mathcal{I}_n|=e^{nL(1+o(1))}$. Ainda mais, definida uma variável aleatória $N_n^{i}$ que indica quantidade de vitórias de um dado sobre outro, mostraremos que o vetor de um jogo de três dados com as normalizadas $(\mathcal{\tilde{N}}_n^{(AB)}, \mathcal{\tilde{N}}_n^{(BC)}, \mathcal{\tilde{N}}_n^{(CA)})$ converge, na assintótica em $n$, para um vetor $(\mathcal{X}, \mathcal{Y}, \mathcal{Z})$ referente à um normal multivariada de matriz de covariância ($\Sigma$) singular e que $(\mathcal{X}, \mathcal{Y}, \mathcal{Z}) \in Im(\Sigma ) = \lbrace (x,y,z) | x + y + z = 0\rbrace$ (1) nos indicando que a razão de conjuntos intransitivos de dados vai à zero.
Referências
1 RAO, C. R. Linear statistical inference and its applications. 2nd ed. New York: Wiley, 2002. (Wiley Series in Probability and Statistics).
| Certifico que os nomes citados como autor e coautor estão cientes de suas nomeações. | Sim |
|---|---|
| Palavras-chave | Dados. Instransitivade. Teorema do Limite Central. |
| Orientador e coorientador | Guilherme L F Silva. Daniel Ungaretti |
| Subárea 1 | Simulação Numérica |
| Subárea 2 (opcional) | Análise de Padrões |
| Subárea 3 (opcional) | Física Estatística e Termodinâmica |
| Subárea 4 (opcional) | Física Matemática |
| Agência de Fomento | Sem auxílio |
| Número de Processo | Não se aplica |
| Modalidade | INICIAÇÃO |
| Concessão de Direitos Autorais | Sim |
