21 – 25 de ago. de 2023
IFSC/USP
Fuso horário America/Sao_Paulo

Dados intransitivos

21 de ago. de 2023 09:00
1h 30m
Salão de Eventos USP

Salão de Eventos USP

Prêmio YPM 9h00 - 10h30

Descrição

Intransitividade em um jogo de dados é um conceito muitas vezes pouco intuitivo. Afinal, se existem dados $A,B,C$ tais que $A \triangleright B$ (melhor que) e $B \triangleright C$, é pouco natural imaginar que seja possível $C \triangleright A$. Fato é, escolhendo devidamente seus dados, esse fenômeno é possível e alguns resultados seguem desde que um bom modelo seja definido. No primeiro momento, exploraremos uma representação dos dados como palavras que nos possibilita definir a existência de conjuntos intransitivos para todas configurações de número de dados $(m)$ e faces $(n)$. Em um segundo momento, exploraremos um pouco a razão de conjuntos de dados ordenados intransitivos ($\mathcal{I}$) sobre o conjunto total de dados possível ($\mathcal{D}$). Analisando a assintótica em relação a $n$, simulamos o modelo e conjecturamos, levados por resultados computacionais e uma análise algébrica que $L$ = $3\log 3$ em $|\mathcal{I}_n|=e^{nL(1+o(1))}$. Ainda mais, definida uma variável aleatória $N_n^{i}$ que indica quantidade de vitórias de um dado sobre outro, mostraremos que o vetor de um jogo de três dados com as normalizadas $(\mathcal{\tilde{N}}_n^{(AB)}, \mathcal{\tilde{N}}_n^{(BC)}, \mathcal{\tilde{N}}_n^{(CA)})$ converge, na assintótica em $n$, para um vetor $(\mathcal{X}, \mathcal{Y}, \mathcal{Z})$ referente à um normal multivariada de matriz de covariância ($\Sigma$) singular e que $(\mathcal{X}, \mathcal{Y}, \mathcal{Z}) \in Im(\Sigma ) = \lbrace (x,y,z) | x + y + z = 0\rbrace$ (1) nos indicando que a razão de conjuntos intransitivos de dados vai à zero.

Referências

1 RAO, C. R. Linear statistical inference and its applications. 2nd ed. New York: Wiley, 2002. (Wiley Series in Probability and Statistics).

Certifico que os nomes citados como autor e coautor estão cientes de suas nomeações. Sim
Palavras-chave Dados. Instransitivade. Teorema do Limite Central.
Orientador e coorientador Guilherme L F Silva. Daniel Ungaretti
Subárea 1 Simulação Numérica
Subárea 2 (opcional) Análise de Padrões
Subárea 3 (opcional) Física Estatística e Termodinâmica
Subárea 4 (opcional) Física Matemática
Agência de Fomento Sem auxílio
Número de Processo Não se aplica
Modalidade INICIAÇÃO
Concessão de Direitos Autorais Sim

Autores primários

Prof. Daniel Ungaretti (Instituto de Matemática - UFRJ) Prof. Guilherme Lima Ferreira da Silva (Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação - USP) João Pedro Cardoso de Paula (Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - UNICAMP) João Victor Alcantara Pimenta (Instituto de Física de São Carlos - USP) Lael Viana Lima (Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - UNICAMP) Luis Guilherme Coelho Bueno (Faculdade de Filosofia, Letras e Ciências Humanas - USP) Prof. Tertuliano Franco Santos Franco (Instituto de Matemática - UFBA)

Materiais de apresentação

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