Descrição
Na formulação do Eletromagnetismo clássico, a introdução de potenciais $A_\mu = (\phi,-\mathbf{A})$ vem acompanhada de um resultado interessante: as equações de Maxwell são invariantes por transformações da forma $A_\mu \rightarrow A_\mu + \partial_\mu \alpha(x)$ , sendo $\alpha(x)$ uma função arbitrária (bem comportada) do espaço-tempo. Essas chamadas transformações de gauge, que no Eletromagnetismo clássico apontam apenas para uma arbitrariedade na escolha dos potenciais, adquirem uma importância teórica maior no contexto da Mecânica Quântica, onde observa-se que, na presença de campos eletromagnéticos, com os potenciais transformando de acordo com a equação anterior, as predições da teoria são invariantes por transformações locais $\psi \rightarrow \exp\left[{-iq\alpha(x)/\hbar}\right]\psi$ da função de onda do sistema, o que corresponde portanto a uma simetria interna da Mecânica Quântica nesse caso. (1) Em outras palavras, obtemos que a imposição de invariância por transformações locais de fase da função de onda corresponde à introdução da interação eletromagnética na teoria. No caso, é simples ver que essas transformações se relacionam com o grupo de simetria abeliano $U(1)$. No presente trabalho, veremos como essa ideia pode ser generalizada para grupos de simetria não abelianos $SU(N)$, o que dá origem às chamadas Teorias de Gauge Não Abelianas, também conhecidas como Teorias de Yang-Mills, responsáveis por introduzir não só a interação eletromagnética como também as interações fraca e forte no Modelo Padrão da Física de Partículas. (2) Em particular, veremos conceitos importantes como os de campos de gauge, derivada covariante e tensor dos campos no caso não abeliano e a relação das Teorias de Yang-Mills com Grupos e Álgebras de Lie e Teoria de Representação. (3)
Referências
1 COHEN-TANNOUDJI, C.; DIU, B.; LALOË, F. Quantum mechanics. 2nd ed. Weinheim: Wiley-VCH, 2019. 944 p. v. 1.
2 GRIFFITHS, D. Introduction to elementary particles. 2nd rev. ed. Weinheim: Wiley-VCH, 2008. 454 p.
3 FERREIRA, L. A. Teorias de Gauge não abelianas e sólitons. 2021. Disponível em: https://eaulas.usp.br/portal/course.action?course=29528. Acesso em: 2 jul. 2023.
Certifico que os nomes citados como autor e coautor estão cientes de suas nomeações. | Sim |
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Palavras-chave | Teorias de Yang-Mills. Grupos e álgebras de Lie. Física das partículas elementares e campos. |
Orientador e coorientador | Luiz Agostinho Ferreira. |
Subárea 1 | Física de Partículas e Campos |
Subárea 2 (opcional) | Física Matemática |
Agência de Fomento | FAPESP |
Número de Processo | 2023/04292-8 |
Modalidade | INICIAÇÃO |
Concessão de Direitos Autorais | Sim |