13ª Semana Integrada do Instituto de Física de São Carlos

Simetrias e interações fundamentais: uma introdução às teorias de Yang-Mills

21 de ago. de 2023 09:00

1h 30m

Salão de Eventos USP

Prêmio YPM 9h00 - 10h30

Descrição

Na formulação do Eletromagnetismo clássico, a introdução de potenciais $A_\mu = (\phi,-\mathbf{A})$ vem acompanhada de um resultado interessante: as equações de Maxwell são invariantes por transformações da forma $A_\mu \rightarrow A_\mu + \partial_\mu \alpha(x)$ , sendo $\alpha(x)$ uma função arbitrária (bem comportada) do espaço-tempo. Essas chamadas transformações de gauge, que no Eletromagnetismo clássico apontam apenas para uma arbitrariedade na escolha dos potenciais, adquirem uma importância teórica maior no contexto da Mecânica Quântica, onde observa-se que, na presença de campos eletromagnéticos, com os potenciais transformando de acordo com a equação anterior, as predições da teoria são invariantes por transformações locais $\psi \rightarrow \exp\left[{-iq\alpha(x)/\hbar}\right]\psi$ da função de onda do sistema, o que corresponde portanto a uma simetria interna da Mecânica Quântica nesse caso. (1) Em outras palavras, obtemos que a imposição de invariância por transformações locais de fase da função de onda corresponde à introdução da interação eletromagnética na teoria. No caso, é simples ver que essas transformações se relacionam com o grupo de simetria abeliano $U(1)$. No presente trabalho, veremos como essa ideia pode ser generalizada para grupos de simetria não abelianos $SU(N)$, o que dá origem às chamadas Teorias de Gauge Não Abelianas, também conhecidas como Teorias de Yang-Mills, responsáveis por introduzir não só a interação eletromagnética como também as interações fraca e forte no Modelo Padrão da Física de Partículas. (2) Em particular, veremos conceitos importantes como os de campos de gauge, derivada covariante e tensor dos campos no caso não abeliano e a relação das Teorias de Yang-Mills com Grupos e Álgebras de Lie e Teoria de Representação. (3)

Referências

1 COHEN-TANNOUDJI, C.; DIU, B.; LALOË, F. Quantum mechanics. 2nd ed. Weinheim: Wiley-VCH, 2019. 944 p. v. 1.

2 GRIFFITHS, D. Introduction to elementary particles. 2nd rev. ed. Weinheim: Wiley-VCH, 2008. 454 p.

3 FERREIRA, L. A. Teorias de Gauge não abelianas e sólitons. 2021. Disponível em: https://eaulas.usp.br/portal/course.action?course=29528. Acesso em: 2 jul. 2023.