Nona Semana Integrada do Instituto de Física de São Carlos

Equações integrais de Yang-Mills

Não agendado

20m

Mestrado

Palestrante

Henrique Malavazzi

Descrição

Na história da humanidade, parte da nossa tecnologia foi desenvolvida através das leis do eletromagnetismo, também conhecidas como leis de Maxwell, sendo elas expressadas localmente. No entanto, estas leis foram primeiramente formuladas como leis integrais, ou seja, expressadas como fluxos e conhecidas como leis de Gauss, Faraday, etc. Com a formulação covariante do eletromagnetismo, foi possível expressar suas equações integrais fazendo uso do teorema de Stokes usando o formalismo de formas diferenciais. A compreensão do eletromagnetismo como uma teoria de gauge originada da mecânica quântica via simetrias locais, especificamente sob ação do grupo abeliano U(1), permitiu uma generalização para uma teoria de campos com simetrias locais não-abelianas, ou seja, uma teoria sob ação local do grupo SU(N), conhecida como teoria de campos de Yang-Mills,possibilitando descrições das interações fundamentais como as interações forte e fraca. Os campos de Yang-Mills foram apresentados, inicialmente, via equações locais (1) para a descrição de sua dinâmica, portanto, neste trabalho, estaremos interessados em compreender as expressões de fluxos para os campos de Yang-Mills.(2) Usaremos conceitos do espaço dos loops e a generalização do teorema de Stokes para grupos não-abelianos, resultando em integrais ordenadas no caminho. (2) Desta forma, obteremos as equações integrais dos campos de Yang-Mills (3) no espaço-tempo de (3+1)-dimensões que resumem a um espaço de integração de 3-dimensões. Um dos objetivos futuros do projeto de mestrado consistirá em fazer uso das equações integrais das teorias de Yang-Mills para obtenção de cargas conservadas dinamicamente (e não topologicamente) de soluções clássicas de monopolos magnéticos em teorias de Gauge assim como em teorias de grande unificação (GUT).

Referências

1 OLIVE, D. Lectures notes on Gauge theories and Lie algebras: with some applications to spontaneous symmetry breaking and integrable dynamical systems. Singapore: World Scientific Publishing,1982.
2 ALVAREZ, O.; FERREIRA, L. A.; GUILLEN, J. S. A new approach to integrable theories in any dimension. Nuclear Physics B, v. 529, n. 3, p. 689-736, 1998.
3 FERREIRA, L. A.; LUCHINI, G. Gauge and integrable theories in loop spaces. Nuclear Physics B, v. 858, n. 2, p. 336-365, 2012.