Nona Semana Integrada do Instituto de Física de São Carlos

Hamiltonianos não hermitianos em eletrodinâmica quântica de cavidade

Não agendado

20m

Doutorado

Palestrante

Flavio de Oliveira Neto

Descrição

Entre os estudos de interação radiação-matéria, uma das mais importantes áreas é a engenharia de reservatório (1), que protege a coerência do sistema de interesse através da interação com um sistema auxiliar, reduzindo os efeitos do meio ambiente. Sua eficiência está diretamente relacionada à uma sofisticada técnica de manipulação da interação da radiação com a matéria, e é isso que a engenharia de hamiltonianos (2) utiliza a fim de modificar os efeitos do reservatório sobre o sistema de interesse, mediante interações auxiliares e aproximações associadas a regimes de parâmetros convenientes para a construção das interações efetivas desejadas. Muitos esforços têm sido feitos com o objetivo de obter-se hamiltonianos que levam aos sistemas que deseja-se estudar, como a obtenção de não linearidade do tipo Kerr no contexto de EQC, geração de dois átomos maximamente emaranhados ou engenheirar operadores de squeezing dentro da cavidade. Ao mesmo tempo, recentemente uma área vem crescendo se baseando em excelentes resultados, trata-se da mecânica quântica de Hamiltonianos com simetria de reflexão espaço-temporal (simetria PT). A Hermiticidade do Hamiltoniano sempre foi tratada como algo imprescindível na mecânica quântica devido a seus auto-valores reais e evolução unitária (conservação de probabilidade), no entanto a simetria PT também possui um regime no qual temos auto-valores reais e evolução unitária, com a vantagem de ampliar nosso conjunto de Hamiltonianos que satisfaçam essa simetria. Em 1998, Bender e Boettcher (3) abriram o caminho mostrando um regime onde, através do mapa de Dyson e de uma nova métrica, podemos hermitizar esses Hamiltonianos e trabalhar com eles da mesma maneira que estamos acostumados, inclusive calculando médias e valores esperados do Hamiltoniano original PT simétrico, através de novos operadores convenientemente construídos. Neste trabalho propomos um esquema de níveis, fazendo uso das técnicas de engenharia de Hamiltonianos efetivos de James e após impormos a simetria PT, obtemos um Hamiltoniano não hermitiano. A partir dele, mediante um mapa de Dyson construído especificamente para esse Hamiltoniano, geramos a sua contra-partida hermitiana. Em seguida, por meio da técnica de engenharia de reservatório, construímos sua equação mestra reduzida para a cavidade. Exibimos a comparação entre os Hamiltonianos e também suas equações mestra, além do histograma e representação no espaço de fase do estado obtido.

Referências

1 POYATOS, J. F.; CIRAC, J. I.; ZOLLER, P. Quantum reservoir engineering with laser cooled trapped ions. Physical Review Letters, v. 77, n. 23, p. 4728-4731, Dec. 1996.
2 JAMES, D. F.; JERKE, J. Effective hamiltonian theory and its applications in quantum information. Canadian Journal of Physics, v. 85, n. 6, p. 625-632, 2007.
3 BENDER, C. M.; BOETTCHER, S. Real spectra in non-hermitian hamiltonians having PT symmetry. Physical Review Letters, v. 80, n. 24, p. 5243-5246, June 1998.