Nona Semana Integrada do Instituto de Física de São Carlos

Processamentos não-unitários de informação quântica e complexidade

Não agendado

20m

Doutorado

Palestrante

Sr. Nícolas André da Costa Morazotti (Instituto de Física de São Carlos - USP)

Descrição

Em 2006, Nielsen et al. (1), interessados em computação quântica, publicaram um artigo que discute sobre a eficiência de algoritmos quânticos. À época, a dificuldade de se realizar o processamento era caracterizada pela quantidade de portas lógicas usadas pelo algoritmo. Usualmente, é dito que o algoritmo ótimo escala polinomialmente com o tamanho do problema. Em tal artigo, eles atacam o problema da seguinte maneira: podemos pensar no processamento de informação quântica ideal como o resultado de levar um estado inicial, $|A\rangle$ (input), a um estado final, $|B\rangle$ (output), a partir de $|B\rangle=U(t)|A\rangle$. $U(t)$ é gerado por algum Hamiltoniano $H(t)$ de acordo com a equação de Schrödinger $dU/dt=-iHU$, com a condição final $U(t_f)=U$. A dificuldade de realizar tal processamento é então descrita pelo custo $F(H(t))$. Esse custo, chamado posteriormente de complexidade por Brown e Susskind (2), é equivalente ao menor número de portas requeridas que reproduza o mesmo efeito que $U.$ O problema de encontrar a complexidade é correspondente a encontrar uma geodésica; mas, mais importante para o trabalho em si, é computacionalmente conhecido como CVP (closest vector problem). Veja que a vaga maneira de se definir complexidade é válida apenas para processamentos quânticos unitários. Para tratar de complexidade de processos não-unitários, precisamos lançar mão da formulação operacional da mecânica quântica. Ao invés de tratar estados inicial e final como estados usuais, utilizamos espaços vetoriais distintos para preparações e medidas. Operações, nesta formulação, são descritas por mapas de Kraus, e assim podemos incluir a não-unitariedade. O objetivo do doutorado, a princípio, é conseguir unir os problemas discutidos aqui. Primeiramente, utilizaremos técnicas de machine learning para calcular a complexidade de algoritmos simples, como o de Deutsch e Jozsa (3), por exemplo. Então, com a linguagem operacional, expandiremos a aplicação para processamentos não-unitários.

Referências

1 NIELSEN, M. A. et al. Quantum computation as geometry. Science, v. 311, n. 5764, p. 1133-1135, 2006.
2 BROWN, A. R.; SUSSKIND, L. Second law of quantum complexity. Physical Review D, v. 97, n. 8, p. 086015-1-086015-29, Apr. 2018.
3 DEUTSCH, D.; JOZSA, R. Rapid solution of problems by quantum computation. Proceedings of the Royal Society of London A, v. 439, n. 1907, p. 553-558, 1992.